VSCodeにはW3Cに準拠したバリデーションチェックができる「W3C Validation」という拡張機能があります。
この拡張機能はただインストールしただけだと使えません。
JDKというツールをインストールする必要があるので、この記事ではその一連の流れを説明します。
VSCode拡張機能についてまとめた記事がありますので、良かったらこちらもご覧ください。
W3C Validationのインストール
まずはVSCodeの拡張機能メニューからインストールできます。
僕は既にインストール済みなので実際の表示と異なりますが、未インストールの方はここからインストールできます。

インストールすると右下にエラー表示されます。
Get Java Platformをクリックしてインストール画面に飛びます。

Java SE Development Kit(JDK)インストール画面
リンク先はこちらになります。
ダウンロードは下記位置にあるリンクから入ってください。

使用しているPCのOS Installerをクリックしましょう。

ローカルのセットアップ
ファイルをダウンロードして、appをクリックしたらインストールのダイアログが開きます。

ダイアログは「次へ」で進めていきましょう。
vscode 再起動
ここまでの工程を進めたらVSCodeを再起動しましょう。
エディタ内のエラー表示が消えてるのを確認したらOKです。W3C Validationは自動で起動します。
時間がある人はPC自体の再起動もしておきましょう。